[Tecnica] Bilanciere e spirale

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Cane
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[Tecnica] Bilanciere e spirale

Messaggio da Cane »

Avendo un po' di tempo mi sono messo a rileggere il libro "Tempo Imperfetto"... ;)

Mi pare Marco da qualche parte approfondimmo qualche argomento, ma non ritrovo dove... :(

Oggi ho riletto della rigidita' costante della spirale, che e' importantissima, generando errori esagerati anche con
variazioni piccolissime dello 0,5%... :shock: (quindi energia elastica costante proporzionalmente coi gradi di oscillazione)
Mi viene da pensare per anologia che anche l'energia potenziale di un pendolo, dovuta alla gravità, debba essere costante...
Se con 5° ha un'energia potenziale di 10, con 10° deve essere 20, con 15° deve essere 30, ecc...
O no?

Ma non sono riuscito a trovare qualcosa che mi confermasse o smentisse questa cosa... :roll:
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Re: [Tecnica] Bilanciere e spirale

Messaggio da zvezda »

Cane ha scritto: 11 apr 2020, 8:13 Mi pare Marco da qualche parte approfondimmo qualche argomento, ma non ritrovo dove... :(
Sì, ne avevamo parlato. Penso che tu ti riferisca a questa discussione: [Tecnica] Parliamo di Scappamento.
Riguardo al pendolo, l'energia potenziale è proporzionale al seno dell'angolo di oscillazione. Se l'angolo è molto piccolo, possiamo considerare sin(x) = x e semplificare l'equazione del periodo del pendolo nel modo classico T = 2Pi * Radq(L/g).
Se vedi su Tempo Imperfetto, a pag.29 e 30 si parla dello scopo dello scappamento. Anche quello potrebbe esserti utile.
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Cane
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Re: [Tecnica] Bilanciere e spirale

Messaggio da Cane »

zvezda ha scritto: 11 apr 2020, 13:21 Sì, ne avevamo parlato. Penso che tu ti riferisca a questa discussione: [Tecnica] Parliamo di Scappamento.
Si e' lui... :ok:
Ho cercato ma non usavo le parole adatte... :(
zvezda ha scritto: 11 apr 2020, 13:21Riguardo al pendolo, l'energia potenziale è proporzionale al seno dell'angolo di oscillazione. Se l'angolo è molto piccolo, possiamo considerare sin(x) = x e semplificare l'equazione del periodo del pendolo nel modo classico T = 2Pi * Radq(L/g).
Che l'energia potenziale era il seno dell'angolo di oscillazione l'avevo visto (e' anche intuitivo) ma qualcosa non mi tornava perche' per esempio il seno di 36° non e' esattamente il triplo di 12°...(nella spirale sarebbe il triplo)
Forse e' per questo che i pendoli di precisione oscillano solo pochi gradi...
Ma e' un calcolo che andando a fondo e' complesso, l'energia potenziale (verticale alla gravita') e' mediata dall'asta che gli fa
fare una traiettoria circolare...
Sicuramente e' oltre la mia matematica... :(
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Re: [Tecnica] Bilanciere e spirale

Messaggio da zvezda »

Cane ha scritto: 11 apr 2020, 14:02 Forse e' per questo che i pendoli di precisione oscillano solo pochi gradi...
Ma e' un calcolo che andando a fondo e' complesso, l'energia potenziale (verticale alla gravita') e' mediata dall'asta che gli fa
fare una traiettoria circolare...
Sì, l'errore di traiettoria è tanto più piccolo quanto più piccole sono le oscillazioni. Le pendolette corte da tavolo possono permettersi di oscillare anche 5/6 gradi, tanto l'errore di marcia è abbastanza grande da coprire il resto. Ma i pendoli astronomici hanno bisogno di ampiezze molto inferiori. Un esempio tipico è il Synchronome, pendolo astronomico britannico dell'inizio del secolo scorso. L'ampiezza di oscillazione tipica è di appena 2.2°gradi.
La traiettoria ideale infatti non è quella circolare, ma una curva cicloide detta tautocrona. Christiaan Huygens, il celebre scienziato olandese del XVII secolo che fu tra i primi a perfezionare l'orologio a pendolo, intuì questo fatto e cercò di costruire delle "guance" per forzare la lente ad oscillare seguendo una traiettoria tautocrona anziché circolare. L'intuizione era geniale, la realizzazione meno, e alla fine si capì che la strada migliore era quella di restringere l'ampiezza di oscillazione.
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Re: [Tecnica] Bilanciere e spirale

Messaggio da Cane »

zvezda ha scritto: 12 apr 2020, 22:44 La traiettoria ideale infatti non è quella circolare, ma una curva cicloide detta tautocrona.
Grazie...domani me la studio... :ok:

Infatti mi ero accorto che la curva circolare descritta da un pendolo attaccato a un'asta rigida non era isocrona...o almeno qualcosa non tornava,
perche' calcolando l'energia potenziale per esempio a 36°non era il triplo che a 12°...

Io ero partito dal fatto che bilanciere e pendolo avessero le stesse leggi di oscillazione, invece mi fregava il fatto che la traiettoria circolare del pendolo non e' isocrona.. :x

Per dire la verita' l'ampiezza di oscillazione del pendolo e' insignificante rispetto a quella del bilanciere, quindi se rimango in pochi gradi potrei
dire che la differenza e una inezia...

Si vede anche dall'animazione del tuo link che la correzione e' massima alla massima amplitudine e minima (tendente a zero) alla minima... ;)

Neppure Galileo se ne accorse.. ;) ..Alla fine con le mie domande ti costringo a rimanere aggiornato oltre che sull'ancora anche sul pendolo.. :lol:

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